算术运算汇编指令：加add 减sub 乘mul 除div 余mod 开方sqrt

逻辑运算汇编指令：与and 或or 非not 异或xor 求大max 求小min

位移运算汇编指令：左移SHL 右移SHR 算数左移SAL 算术右移SAR 循环右移（相当于乘以2的多次方，但计算更快速。）

（11得1 10得1 01得1 11得0 10得0 01得0 00得1 00得0 八种情况 八卦）

一：算术运算：

加法：11得0（异或门） 进位1（与门） 10得1（异或门） 01得1（异或门） 00得0（异或门）

减法：11得0 10得1 01得1 借位1 00得0

乘法：按被乘数 每位权重，被乘数×1=被乘数（1×1=1 0×1=0），被乘数×0=全是0（1×0=0 0×0=0），每个结果 按位权重 相加。

除法：

1. 从左往右 按照被除数逐位比较，能除则减，不能则借位。

2. 记录每步的商，最后得到商和余数。

开方：

一切 算术运算，都可 归结 简化 为 基本 二进制 逻辑运算。

最初只有 与非 或非 逻辑门 电路，取反（反相器），之后 才是 与门 或门 电路。

{

在数字逻辑电路的发展过程中，最初确实只有与非门（NAND gate）和或非门（NOR gate），以及取反器（反相器，也称为非门或NOT gate）。这三种基本逻辑门是构建更复杂逻辑电路的基础。

与非门（NAND gate）是一种通用的逻辑门，因为它可以用来实现任何其他类型的逻辑门。通过适当的组合，与非门可以实现与门（AND gate）、或门（OR gate）、以及非门（NOT gate）的功能。例如：

两个与非门串联可以实现一个与门。

两个与非门并联可以实现一个或门。

单个与非门的输出端连接到其输入端之一可以实现一个非门。

由于与非门的这种灵活性，它被认为是一种“完备”的逻辑门，意味着它可以单独用来构建任何布尔逻辑函数。

或非门（NOR gate）同样是一种强大的逻辑门，它也可以用来实现所有其他类型的逻辑门。通过适当的组合，或非门也可以实现与门、或门和非门的功能。例如：

两个或非门串联可以实现一个与门。

两个或非门并联可以实现一个或门。

单个或非门的输出端连接到其输入端之一可以实现一个非门。

因此，无论是使用与非门还是或非门，都可以构建出所有必要的逻辑功能。这两种门都是数字电路设计中不可或缺的元素。随着技术的发展，直接的与门和或门也被广泛使用，但它们的基本构造仍然依赖于与非门和或非门的组合。

}

异或 最初 就是 异或门。取反 叫 同或门 电路。相同得1 不同得0。

二：逻辑运算：

与、或、非、与非、或非、异或、同或。

中文和英文简写：

与：and

或：or

非：not

与非：nand(not and)

或非：nor(not or)

异或：xor(x or)

同或：xnor(x not or)

有一个对应法则口诀：

与：and ->有0出0，全1出1。 1，1->1 1，0->0 0，1->0 0，0->0

或：or->有1出1，全0出0。1，1->1 1，0->1 0，1->1 0，0->0

非：not ->有1出0，有0出1。：1->0 0->1

与非：nand->先按与的操作，然后结果取反。1，1->0 1，0->1 0，1->1 0，0->1

或非：nor ->先按或的操作，然后结果取反。1，1->0 1，0->0 0，1->0 0，0->1

异或：xor->相异为1，相同为0。1，1->0 1，0->1 0，1->1 0，0->0

同或：xnor->相同为1，相异为0。1，1->1 1，0->0 0，1->0 0，0->1

11得1（与运算 或运算 同或运算）

10得0（与运算 或非运算 同或运算）

01得0（与运算 或非运算 同或运算）

10得1（或运算 与非运算 异或运算）

01得1（或运算 与非运算 异或运算）

00得0（与运算 或运算 异或运算）

11得0（异或运算 与非运算 或非运算）

00得1（同或运算 与非运算 或非运算）

2个二进制逻辑数得1个二进制逻辑数：排列组合有：2×2×2=8种情况 8种结果 6种逻辑运算（非运算 不算）

X86架构与ARM架构 CPU处理器 的 算术指令 以及 GPU显卡 算术指令 都 包含了 加减乘除 开方 运算。

与运算 与 或运算 不可逆，无法反推。

非运算 和 异或运算 可逆，可以反推。

C语言 位运算 异或运算 的 符号 "^"。

A^B=C

C^B=A

C^A=B

A可以是原文。B可以是秘钥。C可以是密文。可以加解密。

可以无需第三方变量 交换a与b的值：

a=a^b;

b=a^b;

a=a^b;

三：在计算机中，负数是以补码的形式表示的：

补码是一种二进制数的表示方法，它使得计算机中的加法和减法运算可以统一处理，简化了计算机的硬件设计。

在补码系统中，

正数的补码与其原码相同，

负数的补码是其原码除符号位外所有位取反（即0变1，1变0）后加1得到的。

这种表示方式有助于简化计算过程，尤其是在进行加减运算时，

因为补码允许使用同一种电路来处理加法和减法，从而减少了计算机内部电路的复杂性。

以8位二进制数为例，

+8的二进制表示为00001000，

其补码也是00001000。

而对于-8，首先找到其绝对值8的原码00001000，

然后除符号位外其他位取反得到11110111，

最后加1得到补码11111000。

这样，无论是正数还是负数，都可以用同样的规则来计算其补码，

进而在计算机中使用统一的加法器来进行所有的算术运算。

在计算机系统中，无论是加法、减法还是乘法和除法，补码都是处理有符号数的主要方式。

补码的使用简化了计算机的硬件设计，特别是对于减法和乘法这样的运算。

在乘法运算中，补码允许直接对操作数进行乘法操作，而无需担心符号位的处理，

因为补码表示法已经将符号位融入到数值的表示之中。

补码乘法的运算过程涉及到将被乘数和乘数转换为补码形式，然后进行乘法运算，

最后根据结果的符号位确定最终的符号，

并将乘积转换为补码形式以得到最终结果。

这种处理方式不仅适用于整数乘法，也适用于浮点数乘法，尽管浮点数的表示和运算更为复杂。