3D运算的本质是矩阵运算。

在计算机图形学和计算机视觉中，3D对象的表示和变换通常使用矩阵来进行计算。

3D运算的本质是矩阵运算。

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3D对象的位置（平移）、旋转、缩放 和 投影 等变换操作都可以通过矩阵运算来实现。

一个3D对象的位置可以用一个平移矩阵表示，旋转可以用旋转矩阵表示，缩放可以用缩放矩阵表示。

通过将这些矩阵相乘，可以将多个变换组合在一起，实现复杂的3D对象的变换。

另外，在3D渲染中，矩阵运算也被广泛用于将3D对象的顶点坐标转换为屏幕上的像素坐标。

这个过程涉及到模型坐标到世界坐标的变换、世界坐标到相机坐标的变换、相机坐标到裁剪坐标的变换，最后通过透视除法和视口变换将裁剪坐标转换为屏幕上的像素坐标。

所有这些变换都可以用矩阵运算来表示和计算。

因此，矩阵运算在3D运算中扮演着重要的角色，它提供了一种便捷和有效的方式来处理3D对象的变换和渲染。

常见的三维变换矩阵有:

TRANSLATION矩阵:实现三维物体的平移

ROTATION矩阵:实现三维物体的旋转

SCALING矩阵:实现三维物体的缩放

这些矩阵与三维物体的坐标相乘,可以实现空间变换。

三维建模：

三维模型通常以网格(Mesh)形式定义,网格由点(Vertex)、线(Edge)和面(Face)组成。

常见的三维网格运算有:

- 计算法向量:利用顶点坐标计算面的法向量

- 计算顶点平均法向量:用相连面的法向量计算加权平均

- 计算顶点法向量:定义软件可渲染的法向量

这些运算利用坐标矩阵、法向量矩阵等三维矩阵运算实现。

三维矩阵运算还用于三维物体的碰撞检测、三维场景光照和渲染等运算处理。这些图形运算中都离不开矩阵的运算。

总之,三维矩阵运算是计算机图形学的重要组成部分。正确高效的实现三维矩阵运算是图形学算法的基石。

三维变换矩阵运算

三维变换矩阵是计算机图形学中实现三维物体在空间变换的重要工具。

常见的三维变换矩阵运算包括:

1.平移变换矩阵

示意图:

x' = x + Tx

y' = y + Ty

z' = z + Tz

变换矩阵表示:

T = 

| 1 0 0 Tx |

| 0 1 0 Ty |

| 0 0 1 Tz |

| 0 0 0 1 |

2.旋转变换矩阵

绕X轴:

R(x) =

| 1 0 0 0 |

| 0 cosφ -sinφ 0 |

| 0 sinφ cosφ 0 |

| 0 0 0 1 |

绕Y轴、Z轴类型类似。

3.缩放变换矩阵

S = 

| Sx 0 0 0 |

| 0 Sy 0 0 |

| 0 0 Sz 0 |

| 0 0 0 1 |

缩放中心不在原点情况下,需要与平移矩阵组合。

4.组合变换

多个变换矩阵可以相乘实现组合变换:

M = T * R * S

顺序决定了先后变换顺序。

应用举例:

模型视角变换,可以由平移+旋转矩阵组合实现。

总之，矩阵运算是实现三维变换的基础。理解变换原理、矩阵表达式和运算顺序非常重要。

控制机器人机械臂的运动。